Cálculo de integrales: aprende y comprueba tus resultados

Matemáticas interactivas

Cálculo de integrales: aprende y comprueba tus resultados

¿Resuelves una integral y quieres revisar tu respuesta? Introduce la función, los límites y, si la conoces, una primitiva. Comprueba el resultado directamente desde este artículo.

¿Qué significa integrar?

Integrar permite estudiar cantidades acumuladas. Por ejemplo, la integral de una velocidad respecto al tiempo representa el desplazamiento. En una gráfica, la integral definida corresponde al área con signo entre la función y el eje horizontal.

Las regiones bajo el eje aportan valores negativos. Por eso, una integral definida no siempre coincide con el área geométrica total.

Integral indefinida: encontrar una primitiva

Una primitiva F(x) de una función f(x) cumple que F′(x) = f(x). La integral indefinida representa la familia de primitivas:

∫ f(x) dx = F(x) + C

Por ejemplo, como la derivada de x³/3 es x²:

∫ x² dx = x³/3 + C

La constante C aparece porque la derivada de cualquier constante es cero.

Integral definida: evaluar entre dos límites

Si f es continua en [a, b] y F es una primitiva de f, el teorema fundamental del cálculo permite escribir:

∫ de a a b f(x) dx = F(b) − F(a)

Para x² entre 0 y 2:

∫ de 0 a 2 x² dx = 2³/3 − 0³/3 = 8/3 ≈ 2.666666667

Comprueba tu integral

Calcula una aproximación numérica y compárala con tu primitiva. Utiliza funciones reales, continuas y sin singularidades en el intervalo.

Función f(x)

Límite inferior a

Límite superior b

Tu primitiva F(x), opcional

Escribe multiplicaciones con * y potencias con ^. Funciones: sin, cos, tan, exp, ln, log, sqrt y abs. Constantes: pi y e. Ángulos en radianes. Usa punto decimal. En esta calculadora, log y ln son naturales. Introduce F(x) sin “+ C”.

Introduce tus datos y pulsa «Calcular y comprobar».

Método: Simpson compuesto con refinamiento de la malla. La comparación de primitivas utiliza derivadas numéricas en puntos interiores. Los cálculos se realizan en tu navegador.

¿Cómo interpretar la comprobación?

1. Integral aproximada: valor obtenido evaluando f(x) en una malla de puntos.
2. F(b) − F(a): valor calculado con tu primitiva.
3. Revisión de F′(x): comparación numérica con f(x) en varios puntos del intervalo.

Comparar únicamente los extremos no basta para comprobar una primitiva. Dos expresiones pueden producir la misma diferencia entre extremos sin tener la misma derivada.

Reglas básicas para resolver integrales

∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n + 1) + C, para n ≠ −1

Esta regla se aplica en intervalos donde las potencias estén definidas y sean derivables.

∫ 1/x dx = ln|x| + C, para x ≠ 0

∫ cos(x) dx = sin(x) + C

∫ sin(x) dx = −cos(x) + C

∫ eˣ dx = eˣ + C

Errores frecuentes

• Olvidar la constante C en una integral indefinida.
• Calcular F(a) − F(b) en lugar de F(b) − F(a).
• Escribir 2x en la calculadora en lugar de 2*x.
• Confundir radianes con grados.
• Aplicar una fórmula a través de una discontinuidad: 1/x no puede tratarse como una función continua entre −1 y 1.

Alcance de la herramienta: esta calculadora aproxima integrales definidas; no obtiene primitivas simbólicas. Una coincidencia numérica es una revisión orientativa, no una demostración. No admite límites infinitos ni trata integrales impropias. Las singularidades, oscilaciones rápidas o picos estrechos pueden pasar inadvertidos incluso cuando las mallas coinciden.