Regla de tres compuesta: ejemplos con calculadoras interactivas
¿Cómo cambia la producción cuando aumentan las máquinas y las horas? ¿Cuántos días necesita un equipo si cambia la cantidad de trabajo? La regla de tres compuesta permite resolver estas situaciones combinando varias relaciones proporcionales.
¿Qué es la regla de tres compuesta?
Es un procedimiento para calcular un valor desconocido cuando intervienen tres o más magnitudes relacionadas proporcionalmente. A diferencia de la regla de tres simple, aquí cambia más de una magnitud que influye sobre el resultado.
El primer paso es comparar cada magnitud con la incógnita, manteniendo las demás constantes:
- Relación directa: si una magnitud se duplica, la incógnita también se duplica.
- Relación inversa: si una magnitud se duplica, la incógnita se reduce a la mitad.
Factor directo: nuevo ÷ inicial
Factor inverso: inicial ÷ nuevo
Ejemplo 1: máquinas, horas y producción
4 máquinas producen 800 piezas en 5 horas. ¿Cuántas piezas producirán 6 máquinas en 8 horas?
Suponemos máquinas con la misma productividad, un ritmo constante y suficientes materiales para trabajar sin interrupciones.
| Situación | Máquinas | Horas | Piezas |
|---|---|---|---|
| Inicial | 4 | 5 | 800 |
| Nueva | 6 | 8 | x |
Ambas relaciones son directas: más máquinas producen más piezas, y más horas de trabajo también aumentan la producción.
x = 800 × (6 ÷ 4) × (8 ÷ 5) = 1.920 piezas
Comprobación: 800 ÷ (4 × 5) = 40 piezas por máquina y hora. Entonces, 40 × 6 × 8 = 1.920 piezas.
Prueba con tus datos
Ejemplo 2: trabajadores, jornada, cantidad de trabajo y días
6 trabajadores, trabajando 8 horas diarias durante 10 días, construyen 120 metros de muro. ¿Cuántos días necesitarán 8 trabajadores, con jornadas de 6 horas, para construir 180 metros?
Suponemos la misma dificultad por metro, igual productividad individual y un trabajo que puede repartirse sin pérdidas de eficiencia.
| Situación | Personas | Horas/día | Metros | Días |
|---|---|---|---|---|
| Inicial | 6 | 8 | 120 | 10 |
| Nueva | 8 | 6 | 180 | x |
La incógnita es el número de días:
- Más metros → más días: relación directa.
- Más trabajadores → menos días: relación inversa.
- Más horas diarias → menos días: relación inversa.
x = 10 × (180 ÷ 120) × (6 ÷ 8) × (8 ÷ 6) = 15 días
Comprobación: inicialmente se necesitan 6 × 8 × 10 = 480 horas-persona para 120 metros: 4 horas-persona por metro. Para 180 metros hacen falta 720 horas-persona. El nuevo equipo aporta 8 × 6 = 48 horas-persona al día, así que 720 ÷ 48 = 15 días.
Calcula otro escenario
Cómo resolver una regla de tres compuesta
- Identifica la incógnita y su unidad.
- Separa los datos iniciales de los nuevos.
- Compara cada magnitud con la incógnita, manteniendo las otras constantes.
- Para relaciones directas, usa nuevo ÷ inicial. Para inversas, usa inicial ÷ nuevo.
- Multiplica el valor inicial por todos los factores.
- Comprueba las unidades y si el resultado tiene sentido.
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